09 Mei 2019

ALJABAR LINIER DENGAN METODE GAUSS JORDAN BAHASA PHP



Source Code :

  1. <!DOCTYPE html>
  2. <html>
  3. <head>
  4. <title></title>
  5. </head>
  6. <body>
  7. <table>
  8. <tr>
  9. <td>
  10. <?php
  11. $a = 1;
  12. $b = -1;
  13. $c = -1;
  14. $d = 0;
  15. $e = 6;
  16. $f = 2;
  17. $g = 0;
  18. $h = 12;
  19. $i = 6;
  20. $j = 0;
  21. $k = 3;
  22. $l = 8;
  23. ?>
  24. Soal =
  25. <table>
  26. <tr>
  27. <td>X<small>1</small> -</td>
  28. <td>X<small>2</small> -</td>
  29. <td>X<small>3</small></td>
  30. <td>= 0</td>
  31. </tr>
  32. <tr>
  33. <td>6X<small>1</small> +</td>
  34. <td>2X<small>2</small></td>
  35. <td> </td>
  36. <td>= 12</td>
  37. </tr>
  38. <tr>
  39. <td>6X<small>1</small> </td>
  40. <td>+</td>
  41. <td>3X<small>3</small></td>
  42. <td>= 8</td>
  43. </tr>
  44. </table>

  45. <br>
  46. <table>
  47. <tr>
  48. <td>
  49. <table>
  50. <tr>
  51. <td><center>| <?= $a ?></center></td>
  52. <td><center><?= $b ?></center></td>
  53. <td><center><?= $c ?></center></td>
  54. <td><center><?= $d ?> |</center></td>
  55. </tr>
  56. <tr>
  57. <td><center>| <?= $e ?></center></td>
  58. <td><center><?= $f ?></center></td>
  59. <td><center><?= $g ?></center></td>
  60. <td><center><?= $h ?> |</center></td>
  61. </tr>
  62. <tr>
  63. <td><center>| <?= $i ?></center></td>
  64. <td><center><?= $j ?></center></td>
  65. <td><center><?= $k ?></center></td>
  66. <td><center><?= $l ?> |</center></td>
  67. </tr>
  68. </table>
  69. </td>
  70. <td>
  71. B<small>2</small> - 6B<small>1</small>
  72. </td>
  73. </tr>
  74. </table>

  75. <?php
  76. $E = $e - (6*$a);
  77. $F = $f - (6*$b);
  78. $G = $g - (6*$c);
  79. $H = $h - (6*$d);
  80. ?>
  81. <br>
  82. <table>
  83. <tr>
  84. <td>
  85. <table>
  86. <tr>
  87. <td><center>| <?= $a ?></center></td>
  88. <td><center><?= $b ?></center></td>
  89. <td><center><?= $c ?></center></td>
  90. <td><center><?= $d ?> |</center></td>
  91. </tr>
  92. <tr>
  93. <td><center>| <?= $E ?></center></td>
  94. <td><center><?= $F ?></center></td>
  95. <td><center><?= $G ?></center></td>
  96. <td><center><?= $H ?> |</center></td>
  97. </tr>
  98. <tr>
  99. <td><center>| <?= $i ?></center></td>
  100. <td><center><?= $j ?></center></td>
  101. <td><center><?= $k ?></center></td>
  102. <td><center><?= $l ?> |</center></td>
  103. </tr>
  104. </table>
  105. </td>
  106. <td>
  107. B<small>3</small> - 6B<small>1</small>
  108. </td>
  109. </tr>
  110. </table>

  111. <?php
  112. $I = $i - (6*$a);
  113. $J = $j - (6*$b);
  114. $K = $k - (6*$c);
  115. $L = $l - (6*$d);
  116. ?>
  117. <br>
  118. <table>
  119. <tr>
  120. <td>
  121. <table>
  122. <tr>
  123. <td><center>| <?= $a ?></center></td>
  124. <td><center><?= $b ?></center></td>
  125. <td><center><?= $c ?></center></td>
  126. <td><center><?= $d ?> |</center></td>
  127. </tr>
  128. <tr>
  129. <td><center>| <?= $E ?></center></td>
  130. <td><center><?= $F ?></center></td>
  131. <td><center><?= $G ?></center></td>
  132. <td><center><?= $H ?> |</center></td>
  133. </tr>
  134. <tr>
  135. <td><center>| <?= $I ?></center></td>
  136. <td><center><?= $J ?></center></td>
  137. <td><center><?= $K ?></center></td>
  138. <td><center><?= $L ?> |</center></td>
  139. </tr>
  140. </table>
  141. </td>
  142. <td>
  143. B<small>3</small> - <?= (3/4) ?>B<small>2</small>
  144. </td>
  145. </tr>
  146. </table>

  147. <?php
  148. $II = $I - ((3/4)*$E);
  149. $JJ = $J - ((3/4)*$F);
  150. $KK = $K - ((3/4)*$G);
  151. $LL = $L - ((3/4)*$H);
  152. ?>
  153. <br>
  154. <table>
  155. <tr>
  156. <td>
  157. <table>
  158. <tr>
  159. <td><center>| <?= $a ?></center></td>
  160. <td><center><?= $b ?></center></td>
  161. <td><center><?= $c ?></center></td>
  162. <td><center><?= $d ?> |</center></td>
  163. </tr>
  164. <tr>
  165. <td><center>| <?= $E ?></center></td>
  166. <td><center><?= $F ?></center></td>
  167. <td><center><?= $G ?></center></td>
  168. <td><center><?= $H ?> |</center></td>
  169. </tr>
  170. <tr>
  171. <td><center>| <?= $II ?></center></td>
  172. <td><center><?= $JJ ?></center></td>
  173. <td><center><?= $KK ?></center></td>
  174. <td><center><?= $LL ?> |</center></td>
  175. </tr>
  176. </table>
  177. </td>
  178. </tr>
  179. </table>
  180. </td>
  181. <td>
  182. <table>
  183. <tr>
  184. <td><?= $KK ?> X<small>3</small> = <?= $LL ?></td>
  185. </tr>
  186. <tr>
  187. <td>X<small>3</small> = (<?= $LL/$KK ?>)</td>
  188. </tr>
  189. </table>
  190. <br>
  191. <table>
  192. <tr>
  193. <td><?= $F ?>X<small>2</small> + <?= $G ?> (<?= $LL/$KK ?>) = <?= $H ?></td>
  194. </tr>
  195. <tr>
  196. <td><?= $F ?>X<small>2</small> + (<?= $G*($LL/$KK) ?>) = <?= $H ?></td>
  197. </tr>
  198. <tr>
  199. <td><?= $F ?>X<small>2</small> = <?= $H ?> + <?= ($G*($LL/$KK))*(-1) ?></td>
  200. </tr>
  201. <tr>
  202. <td><?= $F ?>X<small>2</small> = <?= $H+($G*($LL/$KK))*(-1) ?></td>
  203. </tr>
  204. <tr>
  205. <td>X<small>2</small> = <?= ($H+($G*($LL/$KK))*(-1))/$F ?></td>
  206. </tr>
  207. </table>
  208. <br>
  209. <table>
  210. <tr>
  211. <td>X<small>1</small> - <?= ($H+($G*($LL/$KK))*(-1))/$F ?> - (<?= $LL/$KK ?>) = <?= $d ?></td>
  212. </tr>
  213. <tr>
  214. <td>X<small>1</small> - <?= ($H+($G*($LL/$KK))*(-1))/$F ?> + <?= ($LL/$KK)*(-1) ?> = <?= $d ?></td>
  215. </tr>
  216. <tr>
  217. <td>X<small>1</small> = <?= ($H+($G*($LL/$KK))*(-1))/$F ?> - <?= ($LL/$KK)*(-1) ?> = <?= (($H+($G*($LL/$KK))*(-1))/$F)-(($LL/$KK)*(-1)) ?></td>
  218. </tr>
  219. <tr>
  220. <td>X<small>1</small> = <?= (($H+($G*($LL/$KK))*(-1))/$F)-(($LL/$KK)*(-1)) ?></td>
  221. </tr>
  222. </table>
  223. </td>
  224. </tr>
  225. </table>


  226. </body>
  227. </html>
Read More ->>

14 April 2019

PROGRAM PENCARI INVERS MATRIKS ORDO 3x3 DENGAN PYTHON3

Dengan aplikasi ini diharapkan user dapat memahami proses alur pencarian invers matriks ordo 3x3 dengan metode adjoint. Disini saya menggunakan aplikasi open source Python3. Berikut ada Source Code nya:



import os

a=1
while a==1:
print("=====APLIKASI PENCARI INVERS MATRIKS DENGAN METODE ADJOINT=====")

a=int(input("Masukkan Nilai A = "))
b=int(input("Masukkan Nilai B = "))
c=int(input("Masukkan Nilai C = "))
d=int(input("Masukkan Nilai D = "))
e=int(input("Masukkan Nilai E = "))
f=int(input("Masukkan Nilai F = "))
g=int(input("Masukkan Nilai G = "))
h=int(input("Masukkan Nilai H = "))
i=int(input("Masukkan Nilai I = "))

#Determinan
detA=(a*e*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(g*e*c)-(h*f*a)-(i*d*b)
print("\n=====MATRIKS A=====")
print("|`",a," ",b," ",c,"`|")
print("| ",d," ",e," ",f," |  ===> DetA = ",detA)
print("|_",g," ",h," ",i,"_|")
print("===============================================================")

#Adjoint
a11=(e*i)-(h*f)
a12=(d*i)-(g*f)
a13=(d*h)-(g*e)
a21=(b*i)-(h*c)
a22=(a*i)-(g*c)
a23=(a*h)-(g*b)
a31=(b*f)-(e*c)
a32=(a*f)-(d*c)
a33=(a*e)-(d*b)
print('=====ADJOIN======')
print("A11 = (+)| ",e,"",f," |=",a11," A12 = (-)| ",d,"",f," |=",a12," A13 = (+)| ",d,"",e," |=",a13)
print("         | ",h,"",i," |              | ",g,"",i," |              | ",g,"",h," |")

print("\nA21 = (-)| ",b,"",c," |=",a21," A22 = (+)| ",a,"",c," |=",a22," A23 = (-)| ",a,"",b," |=",a23)
print("         | ",h,"",i," |              | ",g,"",i," |              | ",g,"",h," |")

print("\nA31 = (+)| ",b,"",c," |=",a31," A32 = (-)| ",a,"",c," |=",a32," A33 = (+)| ",a,"",b," |=",a33)
print("         | ",e,"",f," |               | ",d,"",f," |              | ",d,"",e," |")

#printAdjoint
print("================================================================")
print("Adj = | ",a11*(1),"",a12*(-1),"",a13*(1),"  |")
print("      | ",a21*(-1),"",a22*(1),"",a23*(-1)," |")
print("      | ",a31*(1),"",a32*(-1),"",a33*(1),"  |")
print("")
print("Adjoint di Transpose menjadi = ")
print("A Transpose = | ",a11*(1),'',a21*(-1),'',a31*(1),' |')
print('             | ',a12*(-1),'',a22*(1),'',a32*(-1),' |')
print('             | ',a13*(1),'',a23*(-1),'',a33*(1),' |')
print("================================================================")

#invers
ina11=(1/detA*(a11*(1)))
ina12=(1/detA*(a12*(-1)))
ina13=(1/detA*(a13*(1)))
ina21=(1/detA*(a21*(-1)))
ina22=(1/detA*(a22*(1)))
ina23=(1/detA*(a23*(-1)))
ina31=(1/detA*(a31*(1)))
ina32=(1/detA*(a32*(-1)))
ina33=(1/detA*(a33*(1)))

print("\nA-1 = 1/Det A x Adj A")
print('    = 1/',detA,"| ",a11,'',a21,'',a31," |")
print('            | ',a12,'',a22,'',a32,' |')
print('            | ',a13,'',a23,'',a33,' |')

print('\n    = | ',ina11,'',ina21,'',ina31,' |')
print('      | ',ina12,'',ina22,'',ina32,' |')
print('      | ',ina13,'',ina23,'',ina33,' |')

input("\nTekan Enter untuk Menutup!")

os.system('cls')

Read More ->>

15 Maret 2019

MATRIKS DAN DETERMINAN ECP1 ALJABAR LINIER

  • MATRIKS

Matriks adalah susunan kelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua tanda kurung. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut dapat berupa tanda kurung biasa atau tanda kurung siku. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Kumpulan elemen yang tersusun secara horizontal disebut baris, sedangkan kumpulan elemen yang tersusun secara vertikal disebut kolom.



  • MACAM - MACAM MATRIKS

  • Matriks Nol ( O )
Suatu matriks dikatakan matriks nol jika semua elemen dari matriks tersebut adalah nol:


  • Matriks Idenditas
Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1. Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan I. Contoh matriks identitas:



  • Matriks Segitiga Atas dan Matriks segitiga Bawah
Matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah dapat berasal dari matriks persegi. Suatu matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, jika semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi itu disebut matriks segitia bawah. Contoh Matriks Segitiga atas dan Matriks Segitiga Bawah:


  • Matriks Diagonal
Matriks diagonal berasal dari matriks persegi. Matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemen-elemen selain elemen diagonal utamanya adalah nol. Contoh matriks diagonal:




  • OPERASI MATRIKS

  • PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
  1. Harus memiliki Ordo yang sama
  2. Penjumlahan dan pengurangan dengan sesama elemen

penjumlahan matriks


pengurangan matriks



  • PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR
Cara melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen-elemen matriks dengan skalarnya. Jika k adalah suatu konstanta dan A adalah matriks, maka cara melakukan operasi perkalian sklara dapat dilihat melalui cara di bawah:





  • PERKALIAN DUA MATRIKS
Kolom baris matriks 1 dan baris matriks 2 harus sama


  • TRANSPOSE MATRIKS
pada sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari matriks transpose adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen-elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan menggunakan lambang tanda petik (A') ataupun dengan huruf T kecil di atas (AT). Perhatikan gambar berikut:


Pada gambar diatas dapat didefinisikan bahwa matriks m x n berubah menjadi m x n. Jika kita perhatikan, elemen-elemen yang ada pada baris satu berubah posisi menjadi elemen kolom 1. Elemen pada baris 2 berubah menjadi elemen pada kolom 2, begitu juga dengan elemen pada baris ke 3 berubah posisi menjadi elemen kolom ke 3.





  • DETERMINAN MATRIKS
Determinan Matriks adalah sebuah angka atau skalar yang diperoleh dari elemen-elemen matriks tersebut dengan operasi tertentu. Determinan Matriks hanya dimiliki oleh matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama atau disebut dengan matriks persegi.

  • Ordo 2x2

Keterangan : Kotak merah = diagonal utama, kotak kuning = diagonal samping.

  • Ordo 3x3 ( Sarrus )


Seperti yang sudah ada diatas, kita harus menambahkan 3 baris dan 2 kolom. Disebelah kanan dari matriks A tersebut sehingga nantinya akan ketemu hasilnya seperti rumus yang tertera pada gambar diatas.



NAMA  : ARRAHMAN KAFFI
PRODI : SISTEM INFORMASI
NIM     : 04218028

Read More ->>
kaffi. Diberdayakan oleh Blogger.